Integral tak tentu dari [tex] \int\limits \frac{x^2 + x - 6}{x + 3} \: dx [/tex] adalah [tex] \frac{1}{2}x^2 - 2x + C [/tex]
Integral
Integral fungsi merupakan kebalikan dari turunan "antidifferensial". Integral memiliki jenis - jenis yaitu sebagai berikut:
a. Integral tak tertentu
[tex] \boxed{\int\limits f'{(x)} \, dx = f(x) + c } [/tex]
b. Integral tertentu
[tex] \boxed{\int\limits^b_a f'{(x)} \, dx = f(x) |^b_a = f(b) - f(a) } [/tex]
Sifat - Sifat Integral
➤ [tex] \int\limits k.f(x) dx = k \int\limits f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits f(x) dx \pm \int\limits g(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a f(x) dx = - \int\limits^a_b f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^a_a f(x) dx = 0 [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a k.f(x) dx = k \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^p_a f(x) dx + \int\limits^b_p f(x) dx = \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits^b_a f(x) dx \pm \int\limits^b_a g(x) dx [/tex]
Menghitung Luas Daerah
➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu, [tex] L = \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ Luas daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, [tex] L = \int\limits^b_a (y_1 - y_2) dx = \int\limits^b_a [f_1(x) - f_2(x)] dx [/tex]
➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y, [tex] L = \int\limits^d_c f(y) dy [/tex]
Menghitung Volume Benda Putar
➤ Volume benda putar terhadap sumbu x, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (f(x))^2 dx [/tex]
➤ Volume benda putar terhadap sumbu y, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (f(y))^2 dx [/tex]
➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (y^2_1 - y^2_2) dx [/tex]
➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu y, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (x^2_1 - x^2_2) dy [/tex]
Pembahasan
Integral tak tentu dari [tex] \int\limits \frac{x^2 + x - 6}{x + 3} \: dx [/tex] adalah .....
[tex] \boxed{\begin{gathered}Ingat \: Konsep \: Integral \\ \int\limits ax^n dx = \frac{a}{n + 1} \: x^{n + 1} + C \end{gathered}} [/tex]
[tex] \begin{gathered} \int\limits \frac{x^2 + x - 6}{x + 3} \: dx \\ \int\limits \frac{(x + 3) \: (x - 2)}{x + 3} \: dx \\ \int\limits x - 2 \: dx \\ \frac{1}{1 + 1}x^{1 + 1} - 2x + C \\ \frac{1}{2}x^2 - 2x + C \end{gathered} [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut:
- Contoh soal volume benda putar: brainly.co.id/tugas/51045947
- Contoh soal integral: brainly.co.id/tugas/50991037
- Pengertian integral: brainly.co.id/tugas/583691
_______________________________________________
Detail Jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: 10 - Integral Tertentu & Tak Tentu Fungsi Aljabar
Kode: 11.2.10
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
