[tex] \huge\rm {3}^{x} + {9}^{x} = 90[/tex]
Penyelesaian dari persamaan di atas adalah a, maka nilai 3a adalah ...
Jawaban:
Nilai dari 3a adalah 6.
Pendahuluan
Eksponen atau sering disebut bilangan berpangkat adalah sebuah bentuk aturan dalam operasi hitung bilangan yang berbentuk pangkat perkalian yang dimana jika dikali harus bernilai berulang.
Bilangan berpangkat pada dasar nya ditulis dengan notasi sebagai berikut:
[tex] \boxed{ \bold{ {a}^{n} } } [/tex]
atau
[tex] \boxed{ \rm{ \underbrace{ {a}^{n} = a \times a \times a \times ... \times a}_{sebanyak \: n}}} [/tex]
Dimana:
[tex] \rm{a \: merupakan \: bilangan \: pokok} [/tex]
[tex] \rm{n \: merupakan \: bilangan \: pangkat} [/tex]
Sifat - sifat eksponen sebagai berikut:
[tex] \rm a^0=1 [/tex]
[tex] \rm a^1=a [/tex]
[tex] \rm a^x \times a^y=a^{x+y} [/tex]
[tex] \displaystyle\rm\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y} [/tex]
[tex] \rm \left(a^x \right)^y=a^{xy} [/tex]
[tex] \rm \left(a\times b\right)^x=a^x \times b^x [/tex]
[tex] \displaystyle\rm\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x} [/tex]
[tex] \rm a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a} [/tex]
[tex] \rm a^{\frac{1}{x}}=\sqrt[x]{a} [/tex]
[tex] \rm a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[y]{a^x} [/tex]
Persamaan eksponen:
[tex] \rm a^{f(x)} = a^{g(x)} \to f(x) = g(x) [/tex]
[tex] \rm a^{f(x)} = b^{f(x)} \to f(x) = 0 [/tex]
[tex] \rm a^{f(x)} = b^{g(x)} \to f(x) \:log_{a} = g(x)\:log_{b} [/tex]
[tex] \rm (h(x))^{f(x)} = (h(x))^{g(x)} [/tex]
,kemungkinan:
[tex] \rm \to f(x) = g(x) [/tex]
[tex] \rm \to h(x) = 0 [/tex]
[tex] \rm \to h(x) = 1 [/tex]
[tex] \rm \to h(x) = -1 [/tex]
Pertidaksamaan eksponen:
[tex] \rm a^{f(x)} ≤ a^{g(x)} \to f(x) ≤ g(x) [/tex]
[tex] \rm a^{f(x)} ≥ a^{g(x)} \to f(x) ≥ g(x) [/tex]
Catatan: Tanda pertidaksamaan bisa berupa { < , > , ≤ , dan ≥ }.
Pembahasan
[tex] {3}^{x} + {9}^{x} = 90[/tex]
Pada [tex] \tt 9^{x} [/tex] bisa kita ubah atau lebih tepatnya bisa disederhanakan.
[tex] {9}^{x} = ( {3}^{2} ) {}^{x} = {3}^{2x} [/tex]
Sehingga;
[tex] {3}^{x} + {9}^{x} = 90[/tex]
[tex] {3}^{x} + {3}^{2x} = 90[/tex]
[tex] {3}^{x} + ( {3}^{x} ) {}^{2} = 90[/tex]
Kita asumsikan nilai dari [tex] \tt 3^{x} [/tex] adalah a.
[tex] {3}^{x} + ( {3}^{x} ) {}^{2} = 90[/tex]
[tex]a + {a}^{2} = 90[/tex]
[tex] {a}^{2} + a - 90 = 0[/tex]
Kemudian, kita faktorkan.
[tex](a + 10)(a - 9) = 0[/tex]
Solusi:
(a + 10) = 0 → a = -10
(a - 9) = 0 → a = 9
Solusi untuk a = -10 tidak memenuhi karena nilainya negatif , maka kita ambil saja yang nilanya positif yaitu a = 9.
Terakhir, menentukan nilai x.
[tex] {3}^{x} = a[/tex]
[tex] {3}^{x} = 9[/tex]
[tex] {3}^{x} = {3}^{2} [/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Karena yang ditanyakan penyelesaian tersebut adalah a, maka kita ubah saja variabel x menjadi a.
Jadi, nilai a adalah 2.
Nilai dari 3a __ ?
= 3a
= 3(2)
= 6
Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan diatas, bahwa nilai dari 3a yang merupakan penyelesaian dari persamaan [tex] {3}^{x} + {9}^{x} = 90 [/tex] tersebut adalah 6.
Pelajari Lebih Lanjut
1. Pertidaksamaan Eksponen: brainly.co.id/tugas/14631431
2. Persamaan Logaritma: brainly.co.id/tugas/25781487
3. Pertidaksamaan Logaritma: brainly.co.id/tugas/15896682
_____________________________________
Detail Jawaban
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Eksponen
Kode Kategorisasi: 10.2.1.1
Jawaban
Jawaban yang tepat adalah 27
_______________________
➡ Detail jawaban
Kelas : 10
Pelajaran : Matematika
Kategori : Eksponsial
Kata Kunci : -
[tex] #Semoga Benar ![/tex]
[answer.2.content]
